Образовательная панель 4
Логарифмическая функция
Краткая теория для тебя
Сегодня мы поговорим о фантастическом и загадочном мире логарифмических функций.

Логарифмы:

Что такое логарифм? Логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень. Он помогает нам решать задачи, связанные с экспоненциальным ростом и убыванием. Логарифмы широко применяются в науке, технике и финансовой сфере.

Свойства логарифмов:

Логарифмы имеют несколько важных свойств, которые помогают нам упрощать выражения и решать уравнения. Некоторые из них:

Свойство умножения:
логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел.

Свойство деления:
логарифм отношения двух чисел равен разности логарифмов этих чисел.

Свойство возведения в степень:
логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению степени и логарифма исходного числа.

Десятичные и натуральные логарифмы:

В основе логарифмических функций лежат две основы: десятичная (обычно обозначается как log) и натуральная (обычно обозначается как ln). Десятичный логарифм использует основание 10, а натуральный логарифм использует основание e (это математическая константа, примерно равная 2.71828).

Логарифмическая функция, ее свойства и график:

Логарифмическая функция связывает значение логарифма с его аргументом. Общий вид логарифмической функции можно записать как y = logₐ(x), где a - основание логарифма. График логарифмической функции имеет определенную форму и может быть симметричным относительно оси y или иметь смещение влево или вправо, в зависимости от значения аргумента и основания логарифма.

Логарифмические уравнения:

Логарифмические уравнения — это уравнения, в которых неизвестное значение находится под знаком логарифма. Для их решения мы используем свойства логарифмов и алгебраические преобразования, чтобы перевести уравнение в эквивалентное уравнение без логарифмов. Затем решаем полученное уравнение.

Логарифмические неравенства:

Логарифмические неравенства задаются с использованием логарифмических функций и могут иметь одно или несколько решений. Для решения логарифмических неравенств мы применяем свойства логарифмов и анализируем знаки выражений под знаком логарифма.

Заключение:

Логарифмическая функция — это мощный инструмент, который помогает нам анализировать экспоненциальные процессы и решать сложные задачи. Мы рассмотрели основные понятия логарифмов, свойства, десятичные и натуральные логарифмы, а также изучили логарифмическую функцию, ее график, логарифмические уравнения и неравенства.
Обзорный видеоурок
Представленный видеоурок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Логарифмическая функция»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Что такое логарифм?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какое свойство логарифмов позволяет упростить выражение log(x · y)?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какое основание используется в десятичном логарифме?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какой вид имеет логарифмическая функция?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что представляет собой график логарифмической функции?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какие методы используются для решения логарифмических уравнений?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какие свойства логарифмов применяются для решения логарифмических неравенств?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме