Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера
События A и B в одном случайном эксперименте можно комбинировать так:
• Пересечение A ∩ B — наступление одновременно обоих событий.
• Объединение A ∪ B —наступление хотя бы одного из событий (A или B или обоих).
• Противоположное событие Ā — все исходы, при которых A не происходит.


– Область пересечения двух кругов — A ∩ B.
– Вся площадь двух кругов — A ∪ B.
– Область внутри Ω, но вне круга A — Ā.

Формула сложения вероятностей
Для любых событий A и B справедлива общая формула
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Если A и B несовместны (A ∩ B = ∅), то P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Примеры
1.Подброс шестигранной кости.
• A = «выпало чётное» = {2,4,6}, P(A)=3/6.
• B = «выпало ≥ 4» = {4,5,6}, P(B)=3/6.
• A ∩ B = {4,6}, P(A ∩ B)=2/6.
• P(A ∪ B) = 3/6 + 3/6 − 2/6 = 4/6 = 2/3.
2.Вытягивание карты из колоды (52 карты).
• A = «черви», P(A)=13/52.
• B = «дама», P(B)=4/52.
• A ∩ B = «дама червей», P(A ∩ B)=1/52.
• P(A ∪ B) = 13/52 + 4/52 − 1/52 = 16/52 = 4/13.
3.Вытягивание шара из урны с 3 красными и 2 синими шарами.
• A = «красный», P(A)=3/5.
• B = «номер ≤ 2» (шары пронумерованы 1…5), B = {1,2}, P(B)=2/5.
• A ∩ B = {1,2}∩{«красный»} — в зависимости от нумерации; пусть 1 и 2 — красные ⇒ m=2 ⇒ P(A ∩ B)=2/5.
• P(A ∪ B) = 3/5 + 2/5 − 2/5 = 3/5