Образовательная панель 3
Операции над событиями, сложение вероятностей
Краткая теория для тебя
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера
События A и B в одном случайном эксперименте можно комбинировать так:
Пересечение A ∩ B — наступление одновременно обоих событий.
Объединение A ∪ B —наступление хотя бы одного из событий (A или B или обоих).
Противоположное событие Ā — все исходы, при которых A не происходит.


– Область пересечения двух кругов — A ∩ B.
– Вся площадь двух кругов — A ∪ B.
– Область внутри Ω, но вне круга A — Ā.

Формула сложения вероятностей
Для любых событий A и B справедлива общая формула
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Если A и B несовместны (A ∩ B = ∅), то P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Примеры
1.Подброс шестигранной кости.
• A = «выпало чётное» = {2,4,6}, P(A)=3/6.
• B = «выпало ≥ 4» = {4,5,6}, P(B)=3/6.
• A ∩ B = {4,6}, P(A ∩ B)=2/6.
• P(A ∪ B) = 3/6 + 3/6 − 2/6 = 4/6 = 2/3.
2.Вытягивание карты из колоды (52 карты).
• A = «черви», P(A)=13/52.
• B = «дама», P(B)=4/52.
• A ∩ B = «дама червей», P(A ∩ B)=1/52.
• P(A ∪ B) = 13/52 + 4/52 − 1/52 = 16/52 = 4/13.
3.Вытягивание шара из урны с 3 красными и 2 синими шарами.
• A = «красный», P(A)=3/5.
• B = «номер ≤ 2» (шары пронумерованы 1…5), B = {1,2}, P(B)=2/5.
• A ∩ B = {1,2}∩{«красный»} — в зависимости от нумерации; пусть 1 и 2 — красные ⇒ m=2 ⇒ P(A ∩ B)=2/5.
• P(A ∪ B) = 3/5 + 2/5 − 2/5 = 3/5
Проверь себя
Квиз по теме «Операции над событиями, сложение вероятностей»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Какое событие описывает A ∩ B?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Для несовместных A и B формула P(A ∪ B) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
В броске кости P(«чётное» ∪ «≥ 5») = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Для любого A P(Ā) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме