Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента
Условная вероятность события A при условии B:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B), P (B) > 0.
Правило умножения:
P (A ∩ B) = P (B)·P (A | B) = P (A)·P (B | A).

Чтобы наглядно представлять последовательные этапы, строят дерево случайного эксперимента.


Ветвь «Болен → Тест+» соответствует событию {болен и тест+}, P = 0.05·0.90 = 0.045.

Аналогично рассчитывают вероятности всех листьев дерева.

Формула полной вероятности. Независимые события
Пусть B₁, B₂, …, Bₙ—разбиение пространства Ω (все несовместны, ⋃Bᵢ = Ω). Тогда для любого события A:
P (A) = Σ P (Bᵢ)·P (A | Bᵢ), i = 1… n.
События A и B независимы, если
P (A ∩ B) = P (A)·P (B),
что эквивалентно P (A | B) = P (A) и P (B | A) = P (B).