Краткая теория для тебя
Комбинаторное правило умножения
Если процесс состоит из нескольких последовательных этапов, причём на каждом этапе возможны независимые варианты, то общее число способов равно произведению числа вариантов на каждом этапе.
Пример: у вас 3 футболки и 4 пары брюк, всего комплектов 3 × 4 = 12.
Перестановки и факториал
Перестановка — это упорядоченный ряд из n различных объектов.
Число перестановок равно n! (n-факториал):
n! = n × (n – 1) × … × 2 × 1, причём 0! = 1.
Пример: для букв A, B, C перестановок 3! = 6.
Число сочетаний
Сочетание — это выбор k элементов из n без учёта порядка.
Число сочетаний обозначается C(n,k) и вычисляется по формуле:
C(n,k) = n! / (k!·(n – k)!).
Пример: из 5 элементов выбрать 2 можно C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10 способами.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Треугольник Паскаля строится строка за строкой, каждый элемент — сумма двух над ним:
n=0: 1
n=1: 1 1
n=2: 1 2 1
n=3: 1 3 3 1
n=4:1 4 6 4 1
Биномиальная формула Ньютона:
(a + b)ⁿ = Σₖ₌₀ⁿ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
Пример: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.