Комбинаторное правило умножения
Если процесс состоит из нескольких последовательных этапов, причём на каждом этапе возможны независимые варианты, то общее число способов равно произведению числа вариантов на каждом этапе.
Пример: у вас 3 футболки и 4 пары брюк, всего комплектов 3 × 4 = 12.

Перестановки и факториал
Перестановка — это упорядоченный ряд из n различных объектов.
Число перестановок равно n! (n-факториал):
n! = n × (n – 1) × … × 2 × 1, причём 0! = 1.
Пример: для букв A, B, C перестановок 3! = 6.

Число сочетаний
Сочетание — это выбор k элементов из n без учёта порядка.
Число сочетаний обозначается C(n,k) и вычисляется по формуле:
C(n,k) = n! / (k!·(n – k)!).
Пример: из 5 элементов выбрать 2 можно C(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10 способами.

Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Треугольник Паскаля строится строка за строкой, каждый элемент — сумма двух над ним:
n=0: 1
n=1: 1 1
n=2: 1 2 1
n=3: 1 3 3 1
n=4:1 4 6 4 1
Биномиальная формула Ньютона:
(a + b)ⁿ = Σₖ₌₀ⁿ C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ
Пример: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.