Образовательная панель 6
Серии последовательных испытаний
Краткая теория для тебя
Бинарный случайный опыт. Успех и неудача. Серия независимых испытаний до первого успеха
Бинарный случайный опыт (испытание) — это повторяющийся эксперимент с двумя исходами: «успех» (с вероятностью p) и «неудача» (с вероятностью q = 1 − p). Испытания считаются независимыми: результат одного не влияет на другой.
Серия до первого успеха описывается геометрическим распределением. Если N — номер испытания первого успеха, то
P(N = k) = q^(k−1)·p, k = 1,2,3,…
Примеры:
– Подброс честной монеты (p = ½). Вероятность первого «орла» на третьем броске: P = (½)^2·(½) = 1/8.
– Контроль деталей с вероятностью бракa p = 0,02. Вероятность найти первую бракованную на 5-й проверке: P = (0,98)^4·0,02 ≈ 0,00036.


Серия независимых испытаний Бернулли
При фиксированном числе n независимых испытаний с успехом с вероятностью p число успехов X имеет биномиальное распределение:
P(X = k) = C(n,k)·p^k·q^(n−k), k = 0,1,…,n, где C(n,k) = n!/(k!(n−k)!).
Примеры:
– Бросили монету 10 раз, p=½. Вероятность ровно трёх «орлов»: P = C(10,3)·(½)^3·(½)^7 = 120/1024 ≈ 0,117.
– В партии из 20 деталей p=0,05 брак. Вероятность ровно двух бракованных: P = C(20,2)·0,05²·0,95¹⁸ ≈ 0,074
Проверь себя
Квиз по теме «Серии последовательных испытаний»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
В серии до первого успеха с p=0,2 вероятность N=3 равна…
Дальше
Проверить
Узнать результат
В 5 самостоятельных испытаниях с p=0,3 P(X=2) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какое распределение описывает число испытаний до первого успеха?
Дальше
Проверить
Узнать результат
При независимых испытаниях правило умножения: P(A и B) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме