Случайная величина
Случайная величина X — это функция, которая каждому исходу случайного эксперимента ставит в соответствие числовое значение.
Пример: при броске кости X — число выпавших очков.


Распределение вероятностей. Диаграмма распределения
Распределение вероятностей случайной величины X задаётся списком значений xᵢ и их вероятностей pᵢ = P(X = xᵢ), Σpᵢ = 1.
Диаграмма распределения (столбчатая) наглядно показывает значения xᵢ по оси абсцисс и pᵢ по оси ординат.


Сумма и произведение случайных величин
Для двух дискретных случайных величин X и Y определяют:
– Сумма Z = X + Y: P(Z = z) = Σ P(X = x, Y = z – x) (свёртка распределений).
– Произведение W = X·Y: P(W = w) = Σ P(X = x, Y = w/x), где x делит w.
При независимости X и Y P(X = x, Y = y) = P(X = x)·P(Y = y).

Примеры распределений
– Геометрическое (номер испытания первого успеха при p): P(N = k) = q^(k−1)·p.
– Биномиальное (число успехов в n испытаниях с p): P(X = k) = C(n,k)·p^k·q^(n−k)).
– Равномерное дискретное: все n исходов равновероятны P = 1/n.
– Бернуллиево (частный случай бинома для n = 1): P(X = 1) = p, P(X = 0) = q.