Образовательная панель 1
Математическое ожидание случайной величины
Краткая теория для тебя
Примеры применения математического ожидания
В страховании рассчитывают справедливую премию на основании вероятности страхового случая и средней выплаты.
Пример: вероятность наступления риска p = 0,01, средний размер выплаты L = 1 000 000 ₽
Математическое ожидание выплаты
E(X) = p * L + (1 – p) * 0 = 0,01 * 1 000 000 = 10 000 ₽
Премию устанавливают чуть выше этого значения.

В лотерее 10 000 билетов по 100 ₽: один выигрыш 50 000 ₽, девять по 1 000 ₽, остальные без выигрыша
Сумма выигрышей = 1 * 50 000 + 9 * 1 000 + 9 990 * 0 = 59 000
Средний выигрыш E(X) = 59 000 / 10 000 = 5,9 ₽
Чистое математическое ожидание для игрока = 5,9 – 100 = –94,1 ₽

Математическое ожидание суммы случайных величин
Для любых случайных величин X и Y
E(X + Y) = E(X) + E(Y)
Пример: два броска кости X₁ и X₂, E(X₁) = 3,5, E(X₂) = 3,5
E(X₁ + X₂) = 7

Математическое ожидание геометрического распределения
Пусть N — номер испытания первого успеха при независимых испытаниях с вероятностью успеха p
E(N) = 1 / p
Пример: p = 0,2 ⇒ E(N) = 5

Математическое ожидание биномиального распределения
Пусть X — число успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p
E(X) = n * p
Пример: n = 10, p = 0,3 ⇒ E(X) = 3
Проверь себя
Квиз по теме «Математическое ожидание случайной величины»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
При p = 0,05, L = 200 000 ₽ математическое ожидание выплаты равно…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Если X₁ и X₂ — результаты двух бросков кости, E(X₁) = 3,5, E(X₂) = 3,5, то E(X₁ + X₂) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Для геометрического распределения при p = 0,1 E(N) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
В биномиальном распределении с n = 8 и p = 0,25 E(X) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме