Образовательная панель 2
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
Краткая теория для тебя
Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия случайной величины X — это среднее значение квадрата отклонения X от её математического ожидания μ = E(X):
Var(X) = E[(X – μ)²] = Σ (xᵢ – μ)²·P(X = xᵢ).
Стандартное отклонение σ = √Var(X).
Пример: при броске честной кости X ∈ {1…6}, μ = 3,5.
Var(X) = [(1–3,5)² + (2–3,5)² + … + (6–3,5)²] / 6 = 35/12 ≈ 2,9167,
σ ≈ 1,7078.

Дисперсии геометрического и биномиального распределений

– Геометрическое распределение: N — номер испытания первого успеха при p.
Var(N) = (1 – p) / p².
Пример: p = 0,2 ⇒Var(N) = 0,8 / (0,04) = 20, σ ≈ 4,4721.

– Биномиальное распределение: X — число успехов в n испытаниях с p.
Var(X) = n·p·(1 – p).
Пример: n = 10, p = 0,3 ⇒Var(X) = 10·0,3·0,7 = 2,1, σ ≈ 1,4491.
Проверь себя
Квиз по теме «Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Как вычисляется дисперсия Var(X)?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Стандартное отклонение σ — это…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Var(N) геометрического распределения при p = 0,5 равно…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Var(X) биномиального распределения с n = 8, p = 0,25 равно…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме