Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсия случайной величины X — это среднее значение квадрата отклонения X от её математического ожидания μ = E(X):
Var(X) = E[(X – μ)²] = Σ (xᵢ – μ)²·P(X = xᵢ).
Стандартное отклонение σ = √Var(X).
Пример: при броске честной кости X ∈ {1…6}, μ = 3,5.
Var(X) = [(1–3,5)² + (2–3,5)² + … + (6–3,5)²] / 6 = 35/12 ≈ 2,9167,
σ ≈ 1,7078.

Дисперсии геометрического и биномиального распределений

– Геометрическое распределение: N — номер испытания первого успеха при p.
Var(N) = (1 – p) / p².
Пример: p = 0,2 ⇒Var(N) = 0,8 / (0,04) = 20, σ ≈ 4,4721.

– Биномиальное распределение: X — число успехов в n испытаниях с p.
Var(X) = n·p·(1 – p).
Пример: n = 10, p = 0,3 ⇒Var(X) = 10·0,3·0,7 = 2,1, σ ≈ 1,4491.