Образовательная панель 4
Непрерывные случайные величины (распределения)
Краткая теория для тебя
Примеры непрерывных случайных величин
  1. Время между прибытием двух автобусов на остановку.
  2. Рост или вес людей.
  3. Скорость автомобиля.
  4. Плотность тока в электрической цепи.
Функция плотности распределения
Для непрерывной случайной величины X вводят функцию f(x) ≥ 0, называемую плотностью распределения, такую что интеграл по всей числовой прямой равен 1:
∫₋∞⁺∞ f(x) dx = 1.
Вероятность попадания X в интервал [a, b] вычисляют как
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dx.

Равномерное распределение и его свойства
Равномерное распределение на отрезке [a, b] задаётся постоянной плотностью
f(x) = 1 / (b – a) для a ≤ x ≤ b,
f(x) = 0 в других случаях.
Свойства:
• Вероятность любого подинтервала [c, d] ⊆ [a, b]: (d – c) / (b – a).
• Математическое ожидание E(X) = (a + b) / 2.
• Дисперсия Var(X) = (b – a)² / 12.
Проверь себя
Квиз по теме «Непрерывные случайные величины (распределения)»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Что равняется ∫ₐᵇ f(x) dx для плотности f(x)?
Дальше
Проверить
Узнать результат
При равномерном распределении на [0, 4] E(X) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Var(X) для равномерного распределения на [1, 5] равна…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Плотность f(x) при равномерном распределении на [2, 5] равна…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме