Примеры непрерывных случайных величин

1. Время между прибытием двух автобусов на остановку.
2. Рост или вес людей.
3. Скорость автомобиля.
4. Плотность тока в электрической цепи.

Функция плотности распределения
Для непрерывной случайной величины X вводят функцию f(x) ≥ 0, называемую плотностью распределения, такую что интеграл по всей числовой прямой равен 1:
∫₋∞⁺∞ f(x) dx = 1.
Вероятность попадания X в интервал [a, b] вычисляют как
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dx.

Равномерное распределение и его свойства
Равномерное распределение на отрезке [a, b] задаётся постоянной плотностью
f(x) = 1 / (b – a) для a ≤ x ≤ b,
f(x) = 0 в других случаях.
Свойства:
• Вероятность любого подинтервала [c, d] ⊆ [a, b]: (d – c) / (b – a).
• Математическое ожидание E(X) = (a + b) / 2.
• Дисперсия Var(X) = (b – a)² / 12.