Образовательная панель 5
Нормальное распределение
Краткая теория для тебя
Задачи, приводящие к нормальному распределению
Во многих прикладных задачах итоговая величина является суммой большого числа мелких независимых случайных эффектов. По центральной предельной теореме такая сумма (при достаточном числе слагаемых) стремится к нормальному распределению.
Примеры:
• Ошибки измерений (калибровка приборов, погрешности оператора).
• Рост и вес людей в популяции.
• Суммарное влияние случайных факторов на скорость распространения сигнала.
• Финансовые доходности за день как сумма множества мелких влияний.

Функция плотности и свойства нормального распределения
Нормальное распределение N(μ, σ²) задаётся плотностью
f(x) = 1 / (σ * √(2π)) * exp(− (x − μ)² / (2σ²)),
где μ — математическое ожидание (сдвиг), σ > 0 — стандартное отклонение (масштаб).

Основные свойства:
• График симметричен относительно x = μ (колокол).
• Площадь под кривой по всей оси x равна 1.
• 68 % всех значений лежат в интервале [μ − σ, μ + σ].
• 95 % — в [μ − 2σ, μ + 2σ].
• 99,7 % — в [μ − 3σ, μ + 3σ].
Проверь себя
Квиз по теме «Нормальное распределение»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Какой вид имеет плотность нормального распределения?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Для N(μ, σ²) вероятность попасть в [μ − σ, μ + σ] ≈ …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как изменится плотность при увеличении σ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какую роль играет μ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме