Задачи, приводящие к нормальному распределению
Во многих прикладных задачах итоговая величина является суммой большого числа мелких независимых случайных эффектов. По центральной предельной теореме такая сумма (при достаточном числе слагаемых) стремится к нормальному распределению.
Примеры:
• Ошибки измерений (калибровка приборов, погрешности оператора).
• Рост и вес людей в популяции.
• Суммарное влияние случайных факторов на скорость распространения сигнала.
• Финансовые доходности за день как сумма множества мелких влияний.

Функция плотности и свойства нормального распределения
Нормальное распределение N(μ, σ²) задаётся плотностью
f(x) = 1 / (σ * √(2π)) * exp(− (x − μ)² / (2σ²)),
где μ — математическое ожидание (сдвиг), σ > 0 — стандартное отклонение (масштаб).

Основные свойства:
• График симметричен относительно x = μ (колокол).
• Площадь под кривой по всей оси x равна 1.
• 68 % всех значений лежат в интервале [μ − σ, μ + σ].
• 95 % — в [μ − 2σ, μ + 2σ].
• 99,7 % — в [μ − 3σ, μ + 3σ].