Повторение, обобщение и систематизация знаний

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
Данные организуют в таблицы: строки — отдельные наблюдения, столбцы — признаки. Частотные таблицы показывают, сколько раз встречается каждое значение. Для наглядности используют диаграммы:
– столбчатые (сравнение категорий),
– круговые (доли частей в целом),
– гистограммы (распределение непрерывных данных),
– точечные (scatter-plot, взаимосвязь двух признаков).

Описательная статистика
Основные характеристики числовых наборов:
– среднее арифметическое = сумма значений ÷ число значений;
– медиана = центральное значение упорядоченного ряда;
– минимум и максимум = крайние значения;
– размах = максимум – минимум;
– дисперсия = среднее квадрата отклонений от среднего;
– стандартное отклонение = корень из дисперсии.

Опыты с равновозможными элементарными событиями, вычисление вероятностей
В классической модели все элементарные исходы равновероятны. Если из n равновозможных исходов m благоприятны событию A, то P(A) = m / n.
Графические методы:
– координатная прямая (отметить точки-исходы и их вероятности),
– дерево опыта (ветви с вероятностями для последовательных этапов),
– диаграмма Эйлера (Venn) для операций объединения, пересечения, дополнения.
Формулы:
– P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B);
– P(A ∩ B) = P(A)·P(B | A);
– если события независимы, то P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

Случайные величины и распределения
Случайная величина X присваивает исходам число.
– дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, равномерное (дискретное);
– непрерывные: равномерное (на отрезке), нормальное, экспоненциальное.
Для дискретных X задают вероятности P(X = xᵢ). Для непрерывных — функцию плотности f(x), такую что вероятность попадания в [a,b] равна интегралу ∫ₐᵇ f(x) dx.

Математическое ожидание случайной величины
E(X) = Σ xᵢ·P(X = xᵢ) для дискретных;
E(X) = ∫ x·f(x) dx для непрерывных.
Свойства: E(X + Y) = E(X) + E(Y) всегда; E(c·X) = c·E(X).
Примеры: E(X) биномиального = n·p; E(N) геометрического = 1 / p; E(X) нормального = μ.