Образовательная панель 6
Повторение, обобщение и систематизация знаний
Краткая теория для тебя
Повторение, обобщение и систематизация знаний

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
Данные организуют в таблицы: строки — отдельные наблюдения, столбцы — признаки. Частотные таблицы показывают, сколько раз встречается каждое значение. Для наглядности используют диаграммы:
– столбчатые (сравнение категорий),
– круговые (доли частей в целом),
– гистограммы (распределение непрерывных данных),
– точечные (scatter-plot, взаимосвязь двух признаков).

Описательная статистика
Основные характеристики числовых наборов:
– среднее арифметическое = сумма значений ÷ число значений;
– медиана = центральное значение упорядоченного ряда;
– минимум и максимум = крайние значения;
– размах = максимум – минимум;
– дисперсия = среднее квадрата отклонений от среднего;
– стандартное отклонение = корень из дисперсии.

Опыты с равновозможными элементарными событиями, вычисление вероятностей
В классической модели все элементарные исходы равновероятны. Если из n равновозможных исходов m благоприятны событию A, то P(A) = m / n.
Графические методы:
– координатная прямая (отметить точки-исходы и их вероятности),
– дерево опыта (ветви с вероятностями для последовательных этапов),
– диаграмма Эйлера (Venn) для операций объединения, пересечения, дополнения.
Формулы:
– P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B);
– P(A ∩ B) = P(A)·P(B | A);
– если события независимы, то P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

Случайные величины и распределения
Случайная величина X присваивает исходам число.
– дискретные распределения: биномиальное, геометрическое, равномерное (дискретное);
– непрерывные: равномерное (на отрезке), нормальное, экспоненциальное.
Для дискретных X задают вероятности P(X = xᵢ). Для непрерывных — функцию плотности f(x), такую что вероятность попадания в [a,b] равна интегралу ∫ₐᵇ f(x) dx.

Математическое ожидание случайной величины
E(X) = Σ xᵢ·P(X = xᵢ) для дискретных;
E(X) = ∫ x·f(x) dx для непрерывных.
Свойства: E(X + Y) = E(X) + E(Y) всегда; E(c·X) = c·E(X).
Примеры: E(X) биномиального = n·p; E(N) геометрического = 1 / p; E(X) нормального = μ.
Проверь себя
Квиз по теме « Повторение, обобщение и систематизация знаний»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Для равномерного распределения на отрезке [2, 6] плотность f(x) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
P(A ∪ B) для несовместных событий A и B = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Медиана упорядоченного ряда 3, 7, 9, 12 равна…
Дальше
Проверить
Узнать результат
E(X + Y) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме