Сложение и вычитание натуральных чисел

Действие сложения. Свойства сложения

Сложение ― это операция, которая объединяет два или более числа в одно число, называемое суммой.
При изучении сложения натуральных чисел мы можем выделить следующие важные свойства:
1) Свойство коммутативности. При сложении натуральных чисел порядок слагаемых не влияет на результат. Для двух любых натуральных чисел а и b выполняется равенство: а + b = b + а. Например, 3 + 5 = 5 + 3.
2) Свойство ассоциативности. При сложении трех или более чисел мы можем менять порядок их группировки без изменения суммы. Для любых трех натуральных чисел а, b и c выполняется равенство: (а + b) + c = а + (b + c). Например, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
3) Свойство нейтрального элемента. Ноль (0) относительно сложения является нейтральным элементом . Для любого натурального числа а выполняется равенство: а + 0 = а. Если мы складываем число с нулем, то получаем то же самое число. Например, 5 + 0 = 5.

Действие вычитания. Свойства вычитания

Вычитание ― это обратная сложению операция, , которая позволяет найти разность между двумя числами.
При изучении вычитания натуральных чисел, мы можем выделить следующие важные свойства:
1) Свойство вычитания нуля. Вычитание нуля из любого числа не меняет это число. Например, для любого натурального числа а выполняется равенство: а – 0 = а. Если мы вычитаем из числа ноль, результат остается неизменным. Например, 7 – 0 = 7.
2) Свойство нуля в вычитаемом. Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число. Например, 5 – 0 = 5.
3) Свойство вычитания числа из суммы. Можно вычесть число из суммы, вычтя это число из каждого слагаемого по отдельности. Например, для любых натуральных чисел а, b и с выполняется равенство: (а + b) – с = а – с + b – с. Например, (7 + 5) – 3 = 7 – 3 + 5 = 9.
4) Свойство вычитания суммы из числа: Можно вычесть сумму из числа, вычтя каждое слагаемое суммы из данного числа. Например, для любых натуральных чисел а, b и с выполняется равенство: а – (b + с) = а – b – с. Например, 10 – (3 + 4) = 10 – 3 – 4 = 7.

Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения состоят из чисел и знаков операций (сложения и вычитания), без буквенных символов. Например, 4 + 7 – 2.
Буквенные выражения используются для обозначения неизвестных чисел или переменных. Например, а + 5 – b.
Важно знать, что при вычислении буквенных выражений выполняются те же правила, что и для числовых выражений. Можно сложить или вычесть числа и переменные, соблюдая правила сложения и вычитания.

Уравнения

Уравнения представляют собой равенства между двумя выражениями. Они содержат знак равенства (=) и могут включать числа и переменные. Уравнения помогают найти значение переменной, которое удовлетворяет равенству.
Приведем несколько примеров решения уравнений:

Пример 1. Решение уравнения: 3x + 5 = 17.
Шаг 1: 3x + 5 -–5 = 17 – 5.
Шаг 2: 3x = 12.
Шаг 3: x = 4.
Ответ: x = 4.

Пример 2. Решение уравнения: 2(x + 3) = 10.
Шаг 1: 2x + 6 = 10.
Шаг 2: 2x = 4.
Шаг 3: x = 2.
Ответ: x = 2.

Пример 2. Решение уравнения: 4y – 8 = 12 + 2y.
Шаг 1: 2y = 20.
Шаг 2: y = 10.
Ответ: y = 10.

При решении уравнений важно применять свойства сложения и вычитания, а также следовать пошаговому алгоритму. Это позволяет найти значения переменных, удовлетворяющие заданным уравнениям.