Десятичные дроби

1. Десятичная запись дробей

Десятичные дроби представляют собой способ записи дробей с помощью десятичной системы счисления. В десятичной записи дробь представляется с помощью десятичной точки. Цифры, находящиеся слева от точки, образуют целую часть числа, а цифры, находящиеся справа от точки, образуют десятичную часть числа.
Для получения десятичной записи дроби необходимо разделить числитель на знаменатель. В результате получится десятичная дробь, где числитель становится десятичной частью, а знаменатель ― количеством десятичных знаков.

Пример: Рассмотрим дробь ¾. Чтобы получить ее десятичную запись, мы делим числитель 3 на знаменатель 4: 3 ÷ 4 = 0,75. Таким образом, в десятичной записи дробь ¾ выглядит равной 0,75.

Примеры:
½ в десятичной записи: 0,5
¾ в десятичной записи: 0,75
⅖ в десятичной записи: 0,4

2. Сравнение десятичных дробей

При сравнении десятичных дробей цифры сравнивают, начиная с левой стороны. Если цифры слева от точки равны, то сравниваются цифры справа от точки. Большее число имеет большую десятичную часть или большую цифру справа от точки.

Примеры:
0,3 < 0,7, так как 3 меньше 7.
0,25 > 0,15, так как 5 больше 1.

3. Сложение и вычитание десятичных дробей

Для сложения и вычитания десятичных дробей выравнивают их по десятичной точке и складывают или вычитают цифры, начиная справа от точки.
Пример сложения: 0,3 + 0,5 = 0,8.
Пример вычитания: 0,7 – 0,4 = 0,3.

4. Округление чисел. Прикидка
Округление чисел используется для приближенного представления десятичных чисел. При округлении число округляют до ближайшего значения с меньшим количеством десятичных знаков.
Для этого применяется правило округления. Обычно округление производится до определенного разряда или целого числа.
Правило округления до целого числа:

1) если десятичная часть меньше 0,5, округляем вниз, отбрасывая десятичную часть;
2) если десятичная часть равна или больше 0,5, округляем вверх, увеличивая целую часть на единицу.

Примеры:
1) Округлим число 3,2 до ближайшего целого числа: десятичная часть 0,2 меньше 0,5, поэтому округляем вниз. Ответ: округленное число равно 3.
2) Округлим число 5,8 до ближайшего целого числа: десятичная часть 0,8 больше 0,5, поэтому округляем вверх. Ответ: округленное число равно 6.
3) Округлим число 7,5 до ближайшего целого числа: десятичная часть 0,5 равна 0,5, поэтому округляем вверх. Ответ: округленное число равно 8.
4) Округлим число 4,9 до ближайшего целого числа: десятичная часть 0.9 больше а 0,, поэтому округляем вверх. Ответ: округленное число равно 5.

5. Умножение десятичных дробей на натуральные числа

Для умножения десятичной дроби на натуральное число применяют правило, которое состоит в следующем:
для умножения десятичной дроби на натуральное число необходимо перемножить натуральное число на целую и десятичную части десятичной дроби. Результат будет иметь такое же количество десятичных знаков, как и у исходной дроби.
Пример: умножим десятичную дробь 0,25 на натуральное число 4: 0,25 · 4 = 1,00.

6. Деление десятичных дробей на натуральное число

При делении десятичной дроби на натуральное число применяют следующее правило:
при делении десятичной дроби на натуральное число целую и десятичную части десятичного числа последовательно делят на натуральное число. Результат будет иметь такое же количество десятичных знаков, как и исходная дробь.
Пример: разделим десятичную дробь 1,2 на натуральное число 3: 1,2 / 3 = 0,4.

7. Умножение на десятичную дробь

Умножение числа на десятичную дробь состоит из следующих шагов:
1) Перемножьте число на целую часть десятичной дроби.
2) Перемножьте число на десятичную часть десятичной дроби.
3) Сложите полученные произведения.
4) Разместите десятичную точку в конечном ответе так, чтобы она находилась на таком же разряде, как и в исходной десятичной дроби.

Пример: умножим число 25 на десятичную дробь 0,75:
Шаг 1 Перемножаем число (25) на целую часть десятичной дроби (0): 25 · 0 = 0
Шаг 2. Перемножаем число (25) на десятичную часть десятичной дроби (0,75): 25 · 75 = 1875.
Шаг 3. Складываем полученные произведения: 0 + 1875 = 1875.
Шаг 4. Размещаем десятичную точку.
Ответ: 18,75.

8. Деление на десятичную дробь

Деление числа на десятичную дробь состоит из следующих шагов:

1) Перенесите запятую в десятичной дроби вправо так, чтобы она стала целым числом.
2) Перенесите запятую в исходном числе на столько же разрядов вправо, сколько было перенесено в десятичной дроби.
3) Выполните обычное деление целого числа на целое число.
4) Результатом деления будет число без десятичной части, так как в десятичной дроби запятая была перенесена .
Пример: разделим число 100 на десятичную дробь 0,2 по правилу переноса запятой:

Шаг 1. Перенесем запятую в десятичной дроби 0,2 на один разряд вправо, чтобы она стала целым числом. Получим 2.
Шаг 2. Перенесем запятую в числе 100 на один разряд вправо, чтобы соответствовать перенесенной запятой в десятичной дроби. Получим 1000.
Шаг 3. Выполним деление целого числа 1000 на новое число 2: 1000 ÷ 2 = 500.
Шаг 4. Результат деления 500 не имеет десятичной части, так как запятая была перенесена в десятичной дроби.
Ответ: 100 ÷ 0.2 = 1000 ÷ 2 = 500.

9. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое ― это сумма всех чисел, деленная на их количество. Для вывода среднего арифметического десятичных чисел, сложите десятичные числа и разделите полученную сумму на количество чисел.
Пример: найдем среднее арифметическое чисел 2,5, 3.75 и 4,25:
(2,5 + 3,75 + 4,25) / 3 = 10,5 / 3 = 3,5.

10. Проценты

Проценты ― это десятичные дроби, которые представляют долю от целого, умноженную на 100. Процент обозначается знаком "%".
Для перевода процента в десятичную дробь следует применить следующее правило:
уберите знак процента (%) и разделите число на 100.

Пример 1: чтобы перевести 25% в десятичную дробь, выполняем следующее действие:
25% = 25 ÷ 100 = 0,25.
Таким образом, 25% в виде десятичной дроби равно 0,25.

Пример 2: .чтобы перевести 75% в десятичную дробь, выполняем следующее действие:
75% = 75 ÷ 100 = 0,75.
Таким образом, 75% в виде десятичной дроби равно 0,75.