СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Действие сложения. Свойства сложения

Сложение― этоматематическая операция, которая объединяет два или более числа в одно число, называемое суммой. Складываемые числа называют слагаемыми.

При изучении сложения натуральных чисел мы можем выделить следующие важные свойства сложения:
1) Переместительное свойство.
Для двух любых натуральных чисел а и b выполняется равенство:
а + b = b + а.
Например, 3 + 5 = 5 + 3.
Запомни: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется!
2) Сочетательное свойство.
При сложении трех или более чисел мы можем менять порядок их группировки.
Для любых трех натуральных чисел а, b и c выполняется равенство:
(а + b) + c = а + (b + c).
Например, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
3) Свойство нейтрального элемента. Ноль (0) относительно сложения является нейтральным элементом.
Для любого натурального числа а выполняется равенство: а + 0 = а.
Запомни! Если мы складываем число с нулем, то получаем то же самое число.
Например, 5 + 0 = 5.

Действие вычитания. Свойства вычитания

Вычитание― это обратная сложению операция, которая позволяет найти разность между двумя числами.
Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, число, которое вычитают, называют вычитаемым, а результат называют разностью.

При изучении вычитания натуральных чисел, мы можем выделить следующие важные свойствавычитания:
1) Свойство вычитания суммы из числа.
Вычесть сумму из числа можно, вычтя каждое слагаемое суммы из данного числа.
Для любых натуральных чисел а, b и с выполняется равенство:
а – (b + с) = а – b – с.
Например, 10 – (3 + 4) = 10 – 3 – 4 = 7.
2) Свойство вычитания числа из суммы.
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из какого-нибудь одного слагаемого и полученную разность прибавить к сумме остальных слагаемых.
Для любых натуральных чисел а, b и с выполняется равенство:
(а + b) – с = (a – c) + b = a + (b – c).
Например, (7 + 5) – 3 = 7 – 3 + 5 = 9.
3)Свойство вычитания нуля. Вычитание нуля из любого числа не меняет это число.
Например, для любого натурального числа а выполняется равенство:
а – 0 = а. Если мы вычитаем из числа ноль, результат остается неизменным.
Например, 7 – 0 = 7.
4) Результат вычитания равных друг другу чисел равен нулю.
Например, 5 – 5 = 0.
В общем виде: a–a = 0.

Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения состоят из чисел и знаков операций (сложения и вычитания), без буквенных символов. Например, 4 + 7 – 2.
Буквенные выражения используются для обозначения неизвестных чисел или переменных. Например, а + 5 – b.
Важно знать, что при вычислении буквенных выражений выполняются те же правила, что и для числовых выражений. Можно сложить или вычесть числа и переменные, соблюдая правила сложения и вычитания, а также применяя свойства этих операций.

Уравнения

Уравнения представляют собой равенства между двумя выражениями. Они содержат знак равенства (=) и могут включать числа и переменные. Уравнения помогают найти значение переменной, которое удовлетворяет равенству.

Приведем несколько примеров решения уравнений:

Пример 1. Решение уравнения: 3 + x = 17.
Шаг 1: х = 17 - 3.
Шаг 2: x = 14.
Ответ: x = 14.

Пример 2. Решение уравнения: (x + 3) - 2 = 10.
Шаг 1: (3 - 2) + x = 10.
Шаг 2: 1 + x = 10.
Шаг 3: x = 10 - 1.
Ответ: x = 9.

При решении уравнений важно применять свойства сложения и вычитания, а также следовать пошаговому алгоритму. Это позволяет найти значения переменных, удовлетворяющие заданным уравнениям.