Образовательная панель 4
Умножение и деление обыкновенных дробей
Краткая теория для тебя
Умножение и деление обыкновенных дробей

Дроби мы используем в повседневной жизни. Они помогают нам понимать и описывать мир вокруг нас. Сегодня мы углубимся в тему: "Умножение и деление обыкновенных дробей". Мы изучим, как умножать и делить дроби, как находить дробь от числа, что такое взаимно обратные числа и как работать с десятичными дробями.

Умножение дробей

Умножение дробей включает процессы перемножения сначала числителей вместе и знаменателей, например, 2/3 ‧ 4/5 = 8/15.

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, умножаем это число на числитель дробь, а знаменатель оставляем тот же. Например, дробь ¾ от числа 8 равна 6, потому что 8 ‧ 3 ÷ 4 = 6.

Применение распределительного свойства умножения

Распределительное свойство умножения гласит, что a ‧ (b + c) = a ‧ b + a ‧ c.
Это свойство также работает и с дробями. Например, 2 ‧ (½ + ⅓ ) = 2 ‧ ½ + 2 ‧ ⅓ = 1 + ⅔ = 1⅔ .

Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа — это числа, произведение которых равно 1. Например, 2 и ½ взаимно обратные, потому что 2 ‧ ½ = 1.

Деление дробей

Деление дробей — это процесс умножения первой дроби на взаимно обратную вторую дробь. Например, (¾ ) ÷ (⅔ ) = (¾ ) ‧ (3/2 ) = 9/8.

Нахождение числа по его дроби

Чтобы найти число по его дроби, делим числитель на знаменатель. Например, число, соответствующее дроби ¾ , равно 0,75, потому что 3 ÷ 4 = 0,75.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, делим числитель на знаменатель. Например, дробь ¾ в десятичной форме равна 0,75.

Сложение положительных десятичных дробей

Сложение положительных десятичных дробей происходит так же, как и сложение обычных чисел, например, 0,75 + 0,25 = 1,00.

Вычитание положительных десятичных дробей

Вычитание положительных десятичных дробей происходит так же, как и вычитание обычных чисел, например, 1,00 ‒ 0,25 = 0,75.

Бесконечные периодические десятичные дроби

Бесконечные периодические десятичные дроби ‒ это дроби, в которых одна или несколько цифр повторяются бесконечно, например, ⅓ = 0,3333... и 2/7 = 0,285714285714...

Умножение и деление смешанных дробей произвольного знака

Смешанные дроби — это числа, которые содержат и целую и дробную части. Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, сначала преобразуем их в неправильные дроби. Например, 2½ становится 2, и тогда мы можем умножить или разделить, как обычные дроби.

Заключение

Мы изучили, как умножать и делить обыкновенные дроби, как работать с десятичными дробями и смешанными числами. Эти навыки очень важны в математике и будут полезны вам в будущем. Помните, что практика — залог успеха, поэтому продолжайте упражняться!
Обзорный видеоурок
Представленный видеоурок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Чему равно произведение дробей ⅔  и ¾ ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Чему равна дробь от числа 8, если дробь равна ¾ ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какое число взаимно обратное числу 4?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Чему равно частное дробей ¾  и ⅔ ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Чему равна сумма десятичных дробей 0,75 и 0,25?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме