Умножение и деление обыкновенных дробей

Дроби мы используем в повседневной жизни. Они помогают нам понимать и описывать мир вокруг нас. Сегодня мы углубимся в тему: "Умножение и деление обыкновенных дробей". Мы изучим, как умножать и делить дроби, как находить дробь от числа, что такое взаимно обратные числа и как работать с десятичными дробями.

Умножение дробей

Умножение дробей включает процессы перемножения сначала числителей вместе и знаменателей, например, 2/3 ‧ 4/5 = 8/15.

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь от числа, умножаем это число на числитель дробь, а знаменатель оставляем тот же. Например, дробь ¾ от числа 8 равна 6, потому что 8 ‧ 3 ÷ 4 = 6.

Применение распределительного свойства умножения

Распределительное свойство умножения гласит, что a ‧ (b + c) = a ‧ b + a ‧ c.
Это свойство также работает и с дробями. Например, 2 ‧ (½ + ⅓ ) = 2 ‧ ½ + 2 ‧ ⅓ = 1 + ⅔ = 1⅔ .

Взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа — это числа, произведение которых равно 1. Например, 2 и ½ взаимно обратные, потому что 2 ‧ ½ = 1.

Деление дробей

Деление дробей — это процесс умножения первой дроби на взаимно обратную вторую дробь. Например, (¾ ) ÷ (⅔ ) = (¾ ) ‧ (3/2 ) = 9/8.

Нахождение числа по его дроби

Чтобы найти число по его дроби, делим числитель на знаменатель. Например, число, соответствующее дроби ¾ , равно 0,75, потому что 3 ÷ 4 = 0,75.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, делим числитель на знаменатель. Например, дробь ¾ в десятичной форме равна 0,75.

Сложение положительных десятичных дробей

Сложение положительных десятичных дробей происходит так же, как и сложение обычных чисел, например, 0,75 + 0,25 = 1,00.

Вычитание положительных десятичных дробей

Вычитание положительных десятичных дробей происходит так же, как и вычитание обычных чисел, например, 1,00 ‒ 0,25 = 0,75.

Бесконечные периодические десятичные дроби

Бесконечные периодические десятичные дроби ‒ это дроби, в которых одна или несколько цифр повторяются бесконечно, например, ⅓ = 0,3333... и 2/7 = 0,285714285714...

Умножение и деление смешанных дробей произвольного знака

Смешанные дроби — это числа, которые содержат и целую и дробную части. Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, сначала преобразуем их в неправильные дроби. Например, 2½ становится 2, и тогда мы можем умножить или разделить, как обычные дроби.

Заключение

Мы изучили, как умножать и делить обыкновенные дроби, как работать с десятичными дробями и смешанными числами. Эти навыки очень важны в математике и будут полезны вам в будущем. Помните, что практика — залог успеха, поэтому продолжайте упражняться!