Образовательная панель 5
Отношения и пропорции
Краткая теория для тебя
Отношения и пропорции

Отношения и пропорции являются ключевыми концепциями в математике, которые помогают понимать и описывать мир вокруг нас. Они используются в различных областях, от кулинарии до науки и инженерии. Сегодня мы углубимся в тему "Отношения и пропорции". Мы изучим, что такое отношения и пропорции, как работать с процентами, что такое прямая и обратная пропорциональность, а также основы геометрии.

Отношения

Отношение — это способ сравнения двух величин. Оно может быть выражено в виде дроби, десятичной дроби или процента. Например, отношение мальчиков к девочкам в классе может быть 3 к 2, или 3 : 2, или 1,5, или 150%.

Пропорции

Пропорция — это уравнение, которое устанавливает равенство двух отношений. Например, если у нас есть два отношения 3 : 4 и 6 : 8, мы можем сказать, что они пропорциональны, потому что ¾ = 6/8.

Процентное отношение двух чисел

Процентное отношение двух чисел — это отношение одного числа к другому, выраженное в процентах. Например, если у нас есть 20 яблок из 100, процентное отношение составит 20%.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

В прямой пропорциональности, когда одно значение увеличивается, другое также увеличивается. Например, чем больше часов вы работаете, тем больше вы зарабатываете. В обратной пропорциональности, когда одно значение увеличивается, другое уменьшается. Например, чем быстрее вы едете, тем меньше времени вам потребуется, чтобы добраться до пункта назначения.

Деление числа в данном отношении

Деление числа в данном отношении означает разделение числа на части в соответствии с указанным отношением. Например, если мы хотим разделить 50 на отношение 2 : 3, то получим две части: 20 и 30.

Окружность и круг

Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из точек, расположенных на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром.
Круг — это плоскость, ограниченная окружностью.

Длина окружности, площадь круга

Длина окружности (C) может быть найдена с помощью формулы: C = 2πr, где r — радиус окружности. Площадь круга (A) может быть найдена с помощью формулы: A = πr².

Цилиндр, конус, шар

Цилиндр, конус и шар — трехмерные геометрические фигуры. Цилиндр имеет два параллельные основания в форме круга. Конус имеет одно основание в форме круга и вершину.
Шар — это фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Заключение

Мы изучили, как работать с отношениями и пропорциями, как использовать проценты и как работать с геометрическими фигурами. Эти навыки очень важны в математике и будут полезны вам в будущем. Помните, что практика - залог успеха, поэтому продолжайте упражняться!
Обзорный видеоурок
Представленный видеоурок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Отношения и пропорции»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Какое отношение мальчиков к девочкам, если в классе 15 мальчиков и 10 девочек?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какое число пропорционально числу 4, если отношение равно ⅔ ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какой процент от 100 равен 20?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Если вы работаете 8 часов и зарабатываете 80 долларов, сколько вы заработаете, если будете работать 10 часов?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какова площадь круга  радиусом 3 см?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме