Образовательная панель 5
Формулы сокращенного умножения
Краткая теория для тебя
Формулы сокращенного умножения - это специальные формулы, которые используются для упрощения процесса умножения многочленов. Они являются частным случаем бинома Ньютона и изучаются в средней школе в курсе алгебры. В этом конспекте мы рассмотрим основные формулы сокращенного умножения и приведем примеры их применения.

1. Квадрат суммы и квадрат разности

Квадрат суммы двух выражений: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности двух выражений: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Пример:

Пусть a = 3 и b = 2, тогда:

(a + b)2 = (3 + 2)2 = 52 = 25

Проверка: a2 + 2ab + b2 = 32 + 2 · 3 · 2 + 22 = 9 + 12 + 4 = 25

2. Разность квадратов, сумма и разность кубов

Разность квадратов: a2 - b2 = (a + b)(a - b)

Куб суммы (разности) двух чисел: (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3

Сумма (разность) кубов: a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2)

Пример:

Пусть a = 3 и b = 2, тогда:

a2 - b2 = 32 - 22 = 9 - 4 = 5

Проверка: (a + b)(a - b) = (3 + 2)(3 - 2) = 5 · 1 = 5

3. Преобразование целых выражений

Преобразование целых выражений включает в себя применение формул сокращенного умножения для упрощения сложных выражений.

Пример:

Пусть дано выражение (2x + 3)2. Применим формулу квадрата суммы:

(2x + 3)2 = (2x)2 + 22x3 + 32 = 4x2 + 12x + 9

Заключение

Формулы сокращенного умножения являются мощным инструментом для упрощения и преобразования алгебраических выражений. Они позволяют сократить время и усилия, необходимые для выполнения сложных умножений и делений, и являются основой для понимания более сложных концепций в алгебре.
Обзорный видеоурок
Представленный видеоурок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Формулы сокращенного умножения»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Какова формула для квадрата суммы двух выражений (a + b)2 ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какова формула для квадрата разности двух выражений (a - b)2 ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какова формула для разности квадратов двух чисел (многочленов)?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какова формула для куба суммы двух чисел (a + b)3 ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какова формула для суммы кубов двух чисел a3 + b3 ?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме