Краткая теория для тебя
Формулы сокращенного умножения - это специальные формулы, которые используются для упрощения процесса умножения многочленов. Они являются частным случаем бинома Ньютона и изучаются в средней школе в курсе алгебры. В этом конспекте мы рассмотрим основные формулы сокращенного умножения и приведем примеры их применения.
1. Квадрат суммы и квадрат разности
Квадрат суммы двух выражений: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадрат разности двух выражений: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Пример:
Пусть a = 3 и b = 2, тогда:
(a + b)2 = (3 + 2)2 = 52 = 25
Проверка: a2 + 2ab + b2 = 32 + 2 · 3 · 2 + 22 = 9 + 12 + 4 = 25
2. Разность квадратов, сумма и разность кубов
Разность квадратов: a2 - b2 = (a + b)(a - b)
Куб суммы (разности) двух чисел: (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3
Сумма (разность) кубов: a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2)
Пример:
Пусть a = 3 и b = 2, тогда:
a2 - b2 = 32 - 22 = 9 - 4 = 5
Проверка: (a + b)(a - b) = (3 + 2)(3 - 2) = 5 · 1 = 5
3. Преобразование целых выражений
Преобразование целых выражений включает в себя применение формул сокращенного умножения для упрощения сложных выражений.
Пример:
Пусть дано выражение (2x + 3)2. Применим формулу квадрата суммы:
(2x + 3)2 = (2x)2 + 22x3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
Заключение
Формулы сокращенного умножения являются мощным инструментом для упрощения и преобразования алгебраических выражений. Они позволяют сократить время и усилия, необходимые для выполнения сложных умножений и делений, и являются основой для понимания более сложных концепций в алгебре.