Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество всех точек на плоскости, которые удовлетворяют заданному условию. Далее приведены некоторые примеры ГМТ:

Окружность — множество точек, находящихся на данном расстоянии от данной точки O.

Серединный перпендикуляр к отрезку с концами в двух данных точках — множество точек, равноудалённых от этих двух точек.

Две прямые, параллельные данной и находящиеся на данном расстоянии от неё — множество точек, удалённых от данной прямой на заданное расстояние.

Прямая, параллельная двум данным прямым и находящаяся на одинаковом расстоянии от них — множество точек, удалённых от двух параллельных прямых на одно и то же расстояние.

Биссектриса угла — множество точек, равноудалённых от сторон угла.


Биссектриса угла

Биссектриса делит угол пополам, то есть все точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла. В треугольнике каждая биссектриса проходит от вершины до противоположной стороны и делит её в отношении длин прилежащих сторон. Центр вписанной окружности (инцентр) — точка пересечения всех трёх биссектрис.

Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр к отрезку проходит через его середину под прямым углом. Все точки на этой прямой одинаково удалены от концов отрезка, и наоборот: любые точки, равноудалённые от концов, лежат на серединном перпендикуляре.

Окружность и её свойства

Окружность — это все точки, удалённые от центра на одно и то же расстояние (радиус). Хорда — любой отрезок между двумя точками окружности. Диаметр — особая хорда, проходящая через центр и вдвое превышающая радиус.

Касательная к окружности

Касательная — прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. В точке касания она перпендикулярна радиусу, проведённому к этой точке. Прямая, пересекающая окружность дважды, называется секущей. Если прямая не пересекает и не касается окружности, то эта прямая не имеет с окружностью общих точек.

Вписанная и описанная окружности

Вписанная окружность касается всех сторон треугольника изнутри; её центр находится в пересечении биссектрисулов треугольника. Описанная окружность проходит через все вершины треугольника; её центр — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам.

Осевая симметрия
Осевая симметрия — отражение относительно прямой (оси симметрии), при котором каждая точка и её образ одинаково удалены от этой прямой, а сама прямая остаётся неподвижной.