Образовательная панель 4
Неравенства
Краткая теория для тебя
1) Числовые неравенства и их свойства

Неравенство - это отношение между двумя выражениями, которое показывает, что одно выражение больше или меньше другого. Неравенства обозначаются символами: "<" (меньше), ">" (больше), "≤" (меньше или равно), "≥" (больше или равно).

Свойства числовых неравенств:

Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, то неравенство не изменится.

Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное число, то неравенство не изменится.

Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Пример:

Решим неравенство 2x - 3 > 1.

Прибавим к обеим частям 3:
2x > 4.

Разделим обе части на 2:
x > 2.

Ответ: x > 2.

2) Неравенства с одной переменной и их системы

Неравенства с одной переменной решаются по тем же принципам, что и числовые неравенства. Система неравенств - это набор из двух или более неравенств с одной или несколькими переменными.

Пример решения системы неравенств:

Решим систему неравенств:
x + 2 > 3
2x - 1 ≤ 5

Решим каждое неравенство по отдельности:

x > 1 (вычтем из обеих частей 2)
x ≤ 3 (прибавим к обеим частям 1 и разделим на 2)

Теперь найдем общее решение, удовлетворяющее обоим неравенствам:
1 < x ≤ 3.
Обзорный видеоурок
Представленный видеоурок разработан Российской Электронной Школой (РЭШ)
Проверь себя
Квиз по теме «Неравенства»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство:
Дальше
Проверить
Узнать результат
Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства:
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какое значение x удовлетворяет неравенству 2x - 3 > 1?
Дальше
Проверить
Узнать результат
 Какое значение x удовлетворяет системе неравенств x + 2 > 3 и 2x - 1 ≤ 5?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что такое система неравенств?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме