1) Числовые неравенства и их свойства

Неравенство - это отношение между двумя выражениями, которое показывает, что одно выражение больше или меньше другого. Неравенства обозначаются символами: "<" (меньше), ">" (больше), "≤" (меньше или равно), "≥" (больше или равно).

Свойства числовых неравенств:

Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, то неравенство не изменится.

Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное число, то неравенство не изменится.

Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

Пример:

Решим неравенство 2x - 3 > 1.

Прибавим к обеим частям 3:
2x > 4.

Разделим обе части на 2:
x > 2.

Ответ: x > 2.

2) Неравенства с одной переменной и их системы

Неравенства с одной переменной решаются по тем же принципам, что и числовые неравенства. Система неравенств - это набор из двух или более неравенств с одной или несколькими переменными.

Пример решения системы неравенств:

Решим систему неравенств:
x + 2 > 3
2x - 1 ≤ 5

Решим каждое неравенство по отдельности:

x > 1 (вычтем из обеих частей 2)
x ≤ 3 (прибавим к обеим частям 1 и разделим на 2)

Теперь найдем общее решение, удовлетворяющее обоим неравенствам:
1 < x ≤ 3.