Функция. Область определения и множество значений функции
Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент второго множества.
Область определения функции — это множество всех возможных значений независимой переменной (обычно x).
Множество значений функции — это множество всех значений, которые принимает зависимая переменная (обычно y) при всех значениях x из области определения.

Свойства функции
Функция может быть возрастающей (если с увеличением x увеличивается y) или убывающей (если с увеличением x уменьшается y).
Функция может быть ограниченной (если её значения не выходят за определённые границы) или неограниченной.
Функция может быть чётной (если для любого x из области определения f(x) = f(-x)) или нечётной (если для любого x из области определения f(x) = -f(-x)).

Свойства некоторых видов функций

Свойства линейной функции
Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где k и b — некоторые числа.
График линейной функции — прямая линия.
Если k > 0, то функция возрастает, если k < 0 — убывает.
При k = 0 функция принимает вид y = b, и её график — горизонтальная прямая.

Свойства функций y = k/x и y = √x
Функция y = k/x — обратная пропорциональность. Её график — гипербола.
Функция y = √x — функция квадратного корня. Её график — ветвь параболы.
Обе функции определены только для положительных значений x (при k > 0).
Функция y = k/x убывает на всей области определения, а функция y = √x возрастает.