Образовательная панель 5
Функции
Краткая теория для тебя
Функция. Область определения и множество значений функции
Функция — это соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элемент второго множества.
Область определения функции — это множество всех возможных значений независимой переменной (обычно x).
Множество значений функции — это множество всех значений, которые принимает зависимая переменная (обычно y) при всех значениях x из области определения.

Свойства функции
Функция может быть возрастающей (если с увеличением x увеличивается y) или убывающей (если с увеличением x уменьшается y).
Функция может быть ограниченной (если её значения не выходят за определённые границы) или неограниченной.
Функция может быть чётной (если для любого x из области определения f(x) = f(-x)) или нечётной (если для любого x из области определения f(x) = -f(-x)).

Свойства некоторых видов функций

Свойства линейной функции
Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где k и b — некоторые числа.
График линейной функции — прямая линия.
Если k > 0, то функция возрастает, если k < 0 — убывает.
При k = 0 функция принимает вид y = b, и её график — горизонтальная прямая.

Свойства функций y = k/x и y = √x
Функция y = k/x — обратная пропорциональность. Её график — гипербола.
Функция y = √x — функция квадратного корня. Её график — ветвь параболы.
Обе функции определены только для положительных значений x (при k > 0).
Функция y = k/x убывает на всей области определения, а функция y = √x возрастает.
Проверь себя
Квиз по теме «Функции»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Что такое функция?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Как называется множество всех возможных значений независимой переменной?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какая функция является линейной?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Какой график у функции y = k/x?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Функция y = √x возрастает или убывает?
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме