8 класс Статистика и теория вероятности

Образовательная панель 6

Случайные события

Краткая теория для тебя

Противоположное событие
Противоположное событие (комплемент) ¬A содержит все исходы пространства Ω, не входящие в A.
Вероятность: P(¬A) = 1 − P(A).
Пример: при броске кости A = «выпало чётное» = {2, 4, 6}, тогда ¬A = {1, 3, 5} и P(¬A) = 1 − 3/6 = 1/2.

Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий
Объединение A ∪ B — все исходы, принадлежащие хотя бы одному из событий.
Пересечение A ∩ B — только общие исходы.
Заштрихованная область A ∪ B —весь рисунок двух окружностей; A ∩ B —перекрытие.

Несовместные события. Формула сложения вероятностей
События A и B несовместны, если A ∩ B = ∅.
Тогда P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Для общих случаев: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события
Условная вероятность P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A).
Общее правило: P(A ∩ B) = P(A) · P(B | A).
Если A и B независимы (P(B | A) = P(B)), то P(A ∩ B) = P(A) · P(B).
Пример: монета (орёл) и кость (6) независимы, P = 1/2 · 1/6 = 1/12.

Представление случайного эксперимента в виде дерева
Каждая ветка — исход и его вероятность. На дереве обозначено Р (решка), О (орёл).
Вероятность каждого пути — произведение меток вдоль веток.

Частые вопросы по теме