Образовательная панель 6
Случайные события
Краткая теория для тебя
Противоположное событие
Противоположное событие (комплемент) ¬A содержит все исходы пространства Ω, не входящие в A.
Вероятность: P(¬A) = 1 − P(A).
Пример: при броске кости A = «выпало чётное» = {2, 4, 6}, тогда ¬A = {1, 3, 5} и P(¬A) = 1 − 3/6 = 1/2.

Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий
Объединение A ∪ B — все исходы, принадлежащие хотя бы одному из событий.
Пересечение A ∩ B — только общие исходы.
Заштрихованная область A ∪ B —весь рисунок двух окружностей; A ∩ B —перекрытие.

Несовместные события. Формула сложения вероятностей
События A и B несовместны, если A ∩ B = ∅.
Тогда P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Для общих случаев: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события
Условная вероятность P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A).
Общее правило: P(A ∩ B) = P(A) · P(B | A).
Если A и B независимы (P(B | A) = P(B)), то P(A ∩ B) = P(A) · P(B).
Пример: монета (орёл) и кость (6) независимы, P = 1/2 · 1/6 = 1/12.

Представление случайного эксперимента в виде дерева
Каждая ветка — исход и его вероятность. На дереве обозначено Р (решка), О (орёл).
Вероятность каждого пути — произведение меток вдоль веток.
Проверь себя
Квиз по теме «Случайные события»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
Противоположное событие ¬A имеет вероятность…
Дальше
Проверить
Узнать результат
На диаграмме Эйлера пересечение A ∩ B — это…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Для несовместных A и B P(A ∪ B) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
При независимых событиях A и B P(A ∩ B) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме