Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Испытание — это один прогон случайного опыта с двумя исходами: «успех» (с вероятностью p) и «неудача» (с вероятностью q = 1 − p).
Серия испытаний до первого успеха моделируется геометрическим распределением:
– Вероятность того, что первый успех произойдёт на k-м испытании,

Примеры:
• Подбрасывают монету (p = ½). P(первый «орёл» на третьем броске) = (½)²·(½) = 1/8.
• Проверяют лампочки (p = 0,02). P(первая бракованная на 5-й проверке) = 0,98⁴·0,02 ≈ 0,00036.

Испытания Бернулли. Вероятности событий и серия испытаний Бернулли
n независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха p описываются биномиальным распределением:
P(X = k) = C(n,k)·p^k·q^(n−k).

Примеры:
• Бросили кость 10 раз. P(ровно двух «6») = C(10,2)·(1/6)²·(5/6)⁸ ≈ 0,29.
• Студент отвечает на 20 вопросов, p = 0,7. P(ровно 15 правильных) = C(20,15)·0,7¹⁵·0,3⁵.