Образовательная панель 4
Испытания Бернулли
Краткая теория для тебя
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Испытание — это один прогон случайного опыта с двумя исходами: «успех» (с вероятностью p) и «неудача» (с вероятностью q = 1 − p).
Серия испытаний до первого успеха моделируется геометрическим распределением:
– Вероятность того, что первый успех произойдёт на k-м испытании,


Примеры:
• Подбрасывают монету (p = ½). P(первый «орёл» на третьем броске) = (½)²·(½) = 1/8.
• Проверяют лампочки (p = 0,02). P(первая бракованная на 5-й проверке) = 0,98⁴·0,02 ≈ 0,00036.

Испытания Бернулли. Вероятности событий и серия испытаний Бернулли
n независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха p описываются биномиальным распределением:
P(X = k) = C(n,k)·p^k·q^(n−k).

Примеры:
• Бросили кость 10 раз. P(ровно двух «6») = C(10,2)·(1/6)²·(5/6)⁸ ≈ 0,29.
• Студент отвечает на 20 вопросов, p = 0,7. P(ровно 15 правильных) = C(20,15)·0,7¹⁵·0,3⁵.
Проверь себя
Квиз по теме «Испытания Бернулли»
Проверьте свои знания и узнайте, насколько хорошо вы усвоили тему. Вы можете ответить на эти вопросы?
Начать тест
В серии испытаний с p = 0,1 вероятность первого успеха на втором испытании равна…
Дальше
Проверить
Узнать результат
В 5 независимых испытаниях с p = 0,2 вероятность ровно трёх успехов равна…
Дальше
Проверить
Узнать результат
Что описывает геометрическое распределение?
Дальше
Проверить
Узнать результат
При независимых испытаниях правило умножения вероятностей P(A и B) = …
Дальше
Проверить
Узнать результат
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Ничего страшного
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Хороший результат!
Повтори еще раз
Пройти еще раз
Отлично!
Пройти еще раз
Частые вопросы по теме